Mit dem Rechner würfeln

Eine Aufgabe für Siebtklässler, zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Computer können gar nicht so leicht würfeln, weil sie immer alles genau gleich machen.

Eine Familie möchte Mensch-ärgere-dich-nicht spielen, oder sonst ein Spiel, zu dem man einen Würfel braucht. Doch der Würfel fehlt.
   Fritz schlägt vor, einen Taschenrechner zu verwenden. Statt zu würfeln, soll jeder eine Zahl zwischen tausend und zweitausend sagen, immer wieder eine andere. Die wird dann in in den Taschenrechner eingegeben und durch sechs geteilt. Der Rest – eine Zahl zwischen null und fünf – wird um eins erhöht. Damit hat man dann eine »gewürfelte« Zahl von eins bis sechs.
   Wie rechnet man den Rest aus? Mathematisch ist das eine »Division mit Rest«. Man teilt die Zahl, sagen wir 1250, durch 6 und bekommt 208,3333…. Jetzt zieht man von der ursprünglichen Zahl 1250 sechs mal nur die vollen 208 (ohne Nachkommastellen) ab, also 1250 - (6 · 208) = 2. Der Rest ist dann 2. Nicht vergessen, eine Eins zuzuzählen, damit das Ergebnis dem Würfeln entspricht.
   Die Division, um den Rest zu bekommen, heißt auch »Modulo«-Rechnung, hier 1250 mod 6 = 2. Einfach ins Google-Suchfeld 1250 mod 6 eingeben, schon kriegt man die »restliche« 2.
   Wer die Funktion »Ganzzahl von«, »Integer« oder knapp »int« am Rechner hat, kann den Rest einer Division auch so berechnen (am Beispiel): 1250 - 6 · int (1250 / 6) = 2. Im Deutschen nennt sich die Funktion »Abrundungsfunktion«, auch »Gaußklammer«, »Ganzzahl-Funktion«, »Ganzteilfunktion« oder »Entier-Klammer«. In der deutschen Wikipedia ist das – wie leider viel Mathematisches dort – besonders unanschaulich definiert. Die Scheibweise für die »Abrundungsfunktion« mit eckiger Klammer, (wieder am Beispiel) [1250], hat 1808 Carl Friedrich Gauß eingeführt. Englisch heißt sie anschaulich »floor«, Boden.  

Doch nun ein paar Fragen zur Praxis.

Franzi wünscht sich Sechser. Dazu könnte sie natürlich Zahlen ansagen, die durch sechs mit Rest fünf teilbar sind. So schnell ist sie aber nicht im Kopfrechnen. Kann sie die Wahrscheinlichkeit erhöhen, eine Sechs zu bekommen?
   Wenn ja, auf wieviel kann sie die Wahrscheinlichkeit erhöhen? Normalerweise müsste die Sechs doch mit der relativen Wahrscheinlichkeit von 1/6 kommen, also 16,66…%. Oder?
   Soll sie eine Zahl mit einer bestimmten Ziffer am Ende ansagen? Also etwa 1224, 1614, 1364 usw. Gibt’s sonst einen Trick?

Übrigens haben elektronische Rechner meist eine extra Funktion, um eine Zufallszahl auszugeben. Oft bieten sie dafür sogar zwei Möglichkeiten: Eine, die immer wieder die gleiche Folge von Zufallszahlen gibt, und eine, bei der schon die allererste Zahl rein zufällig ist. Dann kann man ein Rechenexperiment natürlich nicht eins zu eins wiederholen.
   Die erste Zufallszahl, mit der man weitere Zufallszahlen erzeugt, heißt »Saat« (seed) oder Startwert. Für unsere Familie oben ist das eine Zahl zwischen tausend und zweitausend, es kann aber auch die Sekunde sein, die gerade vorbeitickt, oder sonst etwas, was man nicht vorhersagen kann.  

Link hierher: http://beetgymblog.blogspot.com/2015/04/mit-dem-rechner-wurfeln.html
Das Bild der Würfel stammt aus der Wikipedia.

Frauen. Beruf, Lohn, Quote

Ein langes Zitat aus der Neuen Zürcher Zeitung:
http://www.nzz.ch/wirtschaft/die-politisierung-der-loehne-1.18496876

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Mädchen und Mathematik

Mädchenbild von 1887 – Quelle

Die Lohndifferenz lässt sich also weit­gehend durch Entscheide von Frauen und Männern erklären. Frauen arbeiten mehr Teilzeit, was die Chance auf eine Führungsposition verringert. Frauen nehmen zudem Erwerbsunterbrüche in Kauf, um Kinder zu betreuen – auch, weil der Partner nicht mitzieht, es mit externer Betreuung hapert oder die Besteuerung des Zweitverdieners sehr hoch ist. Daran ändert ein «Ent­gelt­gleich­heits­gesetz» aber nichts.
    Die Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung (OECD) hat am Donnerstag darauf aufmerksam gemacht, dass Mädchen gerade in Deutschland oft ein schlech­tes Selbstbewusstsein für Mathematik und Technik haben. Laut OECD-Umfrage erwarten deutsche Eltern bei 39% der Söhne, dass sie einen technischen oder naturwissenschaftlichen Beruf ergreifen werden, aber nur bei 15% der Töchter.

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Viel ist dazu nicht zu sagen. Die NZZ ist bekanntlich eine liberale Zeitung. Lesen Sie den Artikel trotzdem weiter. Gefallen mag er nicht allen.

PS. Nicht einmal die Wikipedia kommt mit der »Frauenquote« zurecht, da braucht frau man erst gar nicht hinzuklicken.

Link zu diesem Eintrag: http://beetgymblog.blogspot.com/2015/03/frauen-beruf-lohn-quote.html

Tablets statt Bücher

Tablets statt Bücher – will man schnell nachsehen, ob es nun »statt Bücher« oder »Büchern« heißen muss, so hilft’s Internet: http://www.duden.de/rechtschreibung/statt_anstelle. Das Beispiel kann man sich ruck-zuck rauskopieren: »Statt Worten will ich Taten sehen«. Ruck-zuck = copy-paste. Ich schreib’s trotzdem falsch, oder?
   Mit einem Buch, oder mehreren, oder ganz vielen geht das nicht. Erstens hat das Bücherregal kein Google. (Nichtmal DVDs findet man wieder, es sei denn, man hätte Ordnung.)
   Also Elektronik in die Schule! Tablets für alle!
Das haben sich schon andere gedacht, längst.
   März 2012: »Die Tabletklasse wird aus organisatorischen Gründen in der 8. Jahrgangsstufe eingerichtet und mindestens bis zum Ende der 9. Klasse weitergeführt.« – am Chiemgaugymnasium Traunstein, hier die Dokumentation, sogar mit detaillierten Richtlinien auf Seite 3. Die Elterm müssen das Tablet zahlen: »Wir beabsichtigen, iPads der Firma Apple anzuschaffen«.

GTR mit CAS (Wikipedia)

   Dafür fallen die obligatorischen »grafikfähigen« Taschenrechner weg, die in NRW umstritten sind, hier ein Artikel aus der Welt von Januar 2014: »Die 14-jährige Carla geht in die 9. Klasse des Düsseldorfer Marie-Curie-Gymnasiums und braucht spätestens zum neuen Schuljahr einen grafikfähigen Taschenrechner. Denn ein Runderlass des Schulministeriums sieht vor, dass mit Beginn des Schuljahrs 2014/15 jeder Schüler in NRW ab Klasse 10 einen solchen Taschenrechner besitzen muss«.
   In Baden-Württemberg sollen Taschenrechner schon wieder als technisch überholt abgeschafft werden. In NRW gibt’s ausführliche ministerielle Regeln für »CAS/GTR« etwa auf beruflichen Gymnasien – der Begriff scheint den Ministerialen so gängig zu sein wie LKW, wird also nicht einmal erklärt. Dazu muss man wieder einmal googeln und wird – wieder bei Wikipedia – fündig: »Derzeit (Stand Februar 2015) besteht in Nordrhein-Westfalen seit dem Ergänzungserlass vom 10. April 2014 die paradoxe Situation, dass unter den im Ergänzungserlass genannten Bedingungen in der gymnasialen Oberstufe Tablets mit CAS-Software an Schulen erlaubt sind, aber Tablets, die dem klassischen GTR entsprechen, nicht zugelassen sind. An Weiterbildungs- und Berufskollegs sind Tablets sowohl mit CAS- als auch mit GTR-Software erlaubt, sofern die Bestimmungen des Ergänzungserlasses eingehalten werden.« – Auflösung: CAS steht für Computer-Algebra-System.
   Wer wollte das so genau wissen. Bei uns gibt’s eine sog. Handyregelung, auf der Website unter »Informationen« hier: »Im Unterricht sind alle Mobilfunkgeräte und elektronischen Speichermedien vollständig ausgeschaltet. In den Pausen sind sie erlaubt«. – Tablets sind mitgemeint unter »elektronischen Speichermedien«. Tablets? Alles aus!

Klassisches »Speichermedium« Kernspeicher, wunderschön, aber überholt.  Bild Wikipedia. ^*)

Der Deutschlandfunk zum Thema (auch zum Hören), Dezember 2014.»Unsere Erfahrung ist, dass es ein Akzeptanzproblem gibt für digitale Medien überhaupt«, » … Problemgruppen, was Digitalisierung oder digitale Bildung in Deutschland ausbremst. Da ist zum einen die Politik. Da gibt es wenig Entscheidungswillen und Entscheidungsmut. Im Moment ist aus unserer Sicht das Problem die Politik, falsche Entscheidungen oder kein Mut, überhaupt was zu entscheiden, und die Lehrmittel-Lieferanten«.

Link hierher: http://beetgymblog.blogspot.com/2015/02/tablets-statt-bucher.html

*) Das Fädeln der Drähte durch die Ferritkerne war Handarbeit, wie ich’s noch gesehen hab’. Es gab Vier- und Dreidrahtsysteme. »[The] 3D, Three-Wire Configuration … is identical to the 3D, fourwire approach except for the fact that a single wire is routed through the core array in such a way that it may be time-shared to provide both sense and inhibit functions.«

Versetzungsrechnen

Für alle Fälle hat uns unser Klassenlehrer die Notenmathematik, die Zensuren-Algebra – halt die Regeln für eine Versetzung erklärt.

1. Eltern werden durch »blaue Briefe« vorgewarnt, wenn die Versetzung gefährdet ist. Sollte der Schüler dann trotzdem unerwartet in einem Fach versagen, wird er aus Kulanz hoffnungsvoll versetzt.
   In unserem Schulgesetz steht dazu, § 50 (4):
   »Hat die Schule die Eltern nicht benachrichtigt, so kann daraus kein Anspruch auf Versetzung hergeleitet werden. Unterbleibt die Benachrichtigung, obwohl ein Fach oder mehrere Fächer hätten abgemahnt werden müssen, werden Minderleistungen in einem Fach bei der Versetzungsentscheidung nicht berücksichtigt.« (Hervorhebungen durch mich.) Das spart also höchstens die Nachprüfung, siehe Fall 4445 unten.

2. Bei den Noten muss zwischen Haupt- und Nebenfächern unterschieden werden. Fünfer in Nebenfächern dürfen einfach nicht vorkommen, meint unser Klassenlehrer, so etwas ist »eine Frechheit«, ein Affront.
   Also reden wir konkret nur über Fünfer in den Hauptfächern (»Fächergruppe I«), bei uns Deutsch, Mathematik, Englisch und Latein. Ich konkretisiere das einmal z. B. für unsere achte Klasse – immer unter der Annahme, dass kein Nebenfach eine Fünf hat:

 

Deutsch, Mathe,  Englisch, Latein		bedeutet:
lauter Vierer oder besser	4 4 4 4	versetzt
ein Fünfer	4 4 4 5	Nachprüfung
ein Fünfer mit Ausgleich	3 4 4 5	versetzt
zwei oder mehr Fünfer	4 4 5 5	nicht versetzt
zwei Fünfer mit Ausgleich	3 4 5 5	Nachprüfung

– Hat man keine Fünfer, kommt man durch (4444).
– Hat man drei Fünfer (»mangelhaft«), so muss man wiederholen. Keine Versetzung.
– Schon zwei Fünfer sind ohne Ausgleich hoffnungslos.
– Zwei Fünfer und zum Ausgleich mindestens eine Drei: Nachprüfung.
– Hat man »nur« einen Fünfer, so fällt man durch, bekommt aber die Chance einer Nachprüfung.
– Hat man zum Ausgleich mindestens eine Drei in einem Hauptfach, so gleicht sich eine Fünf aus, und man fällt nicht durch.
   Taktik: In ziemlich hoffnungslosen Fällen empfiehlt es sich zuweilen, nicht das Fünfer-Fach auf Vier zu heben, sondern ein oder zwei sichere, relativ gute Ausgleichsfächer anzustreben: Arbeit am Besseren statt Bohren im Hoffnungslosen ist motivierender. (Obwohl ich persönlich mein »großes Latinum« dem häuslichen Wunsch verdanke: »Eine Fünf im Zeugnis, das kommt bei uns nicht vor, du machst freiwillig noch ein Jahr weiter!«)
   Hier amtlich zum Nachlesen, mit dieser ausführlichen Tabelle:

Ich hoffe, sie brauchen nie diese angewandte »Mathematik«! S. e. e. o.

Link zu diesem Eintrag: http://beetgymblog.blogspot.com/2015/02/versetzungsrechnen.html

Motivieren, Mahnen, Muntermachen

»Kopfrechnen in der Ratschinski-Schule«
Nikolay Bogdanov-Belsky, Ölgemälde 1895

Hier bin ich wieder, mit einem alten Bild von russischen Rechnern …
   Zur Sache. Recht populär war dieser Blog nicht, eher ein Schuss in den Ofen. Eine direkte Reaktion gab’s, freimütig und offen: »Angeschaut habe ich mir das schon, kann aber ehrlich gesagt damit nichts anfangen oder damit umgehen.« Nun, wir werden weiter­sehen. Inzwischen hat’s ja Zwi­schen­zeug­nisse gegeben; ich hoffe, es muss sich niemand Sorgen machen.
   Jetzt aber zu ein paar Nachgedanken allgemein schulischer Natur, die na­tür­lich nicht eins zu eins auf die Situation in einer konkreten Schule zutreffen. Wie sagt der Ro­man­cier? »Die Per­so­nen und die Handlung des Films sind frei erfunden. Etwaige Ähnlichkeiten mit tatsächlichen Begebenheiten oder lebenden oder verstorbenen Personen wären rein zufällig.«
   Dennoch mag’s als Hin­ter­grund­in­for­ma­tion, ja als Binsenwahrheit nützlich sein, dass man um Lehrer nicht herum­kommt. Lehrerschelte, Schimpfen helfen nicht. Höchstens Motivieren – was nach hunderten von erlittenen »Reformen« in der Schule wohl nötig sein mag.
   Hier zwei deutliche Artikel zum Thema:
• Christian Füller, FAZ, »Beamtete Lehrer. Gescheitert, aber unkündbar«, 10. 2. 2014
• Joachim Güntner, NZZ, »Unfähige Lehrer verhindern. Das Recht kennt keinen Trottelparagraphen.« 24. 6. 2014

Fazit: Bei Schwierigkeiten mit dem Kind arbeiten! Die Schule vergessen. Non scholæ, sed … – Jedenfalls meine persönliche Meinung. fj 

Mathe. Musik für Kunst

Hallo! Die Klassenpfelgschaftsvorsitzende (früher: »Elternsprecherin«) und ihr Stellvertreter waren heute mal wieder in der Schule: für Sie und euch! Hier Neues.
 
Mathe. Die Mühen der Schüler sind bekannt.
   Fragt man den Lehrer, so hat auch er seine liebe Mühe mit:
• Konzentration auf Whatsapp und Handy in der Pause und gute Nachbarkommunikation während der Schulstunden. Die Kinder wurden auseinandergesetzt. Das fördert das Aufpassen.
• Was der Lehrer auf die Tafel schreibt – in der Regel Regeln – gehört ins Heft kopiert und kapiert. Für Regeln macht man sich ein Extraheft, oder man hebt sie im Heft deutlich hervor. Damit sich auch Papa und Mama schneller einarbeiten können bei der häuslichen Mitarbeit.
• Schularbeiten sollten die Eltern unterschreiben, das klärt rechtzeitig auf. »Angehoben« wurden die Noten nicht, Augenauswischerei hilft keinem.
• Wer seine Hausaufgaben nicht macht – was vorkommen soll – hat eine Leitung nicht erbracht; das zählt als Sechser, strenggenommen.
• Messungen in Physik kann man mit Vorteil in den Computer eintippen, der macht einem dann eine Kurve oder ein Diagramm, siehe unten. Das spart Arbeit.
• Dass die Mathe-Fragen oft so verschwommen sind, liegt an der Vorschrift: Sie müssen alle mölichst Textaufgaben sein. Wie früher: »Löse die Gleichung … «, das reicht nicht.
   Wer nicht weiß, wie Mischaufgaben zu lösen sind, kann sich das auf Youtube erklären lassen, hier, oder bei den Schweizern nachlesen. 
   Eine Zuordnungsvorschrift ist eine Funktion. Dergleichen Aufklärung bietet auch die Wikipedia.
   Ein Funktionsgraph (darf inzwischen schon mit f geschrieben werden) ist eine Kurve (die freilich auch eine Gerade sein kann).

Unsere Klassenpflegschaftsvorsitzende
selbdritt mit Beethoven

Musik. Im zweiten Halbjahr gibt’s wieder Musik statt Kunst; Lehrerin wird Frau Teresa Wirtz. Mehr dazu wieder im Stundenplan, den wir neu für das zweite Halbjahr aber erst erwarten.

Das wär’s für heute. Lassen’S uns bitte wissen, wie Sie diese Art zu­sätz­li­cher Kommu­ni­ka­tion fin­den! Zum Beispiel an Fritz@Joern.De.

Direkter Link auf diesen Eintrag:
http://beetgymblog.blogspot.com/2015/01/mathe-musik-fur-kunst.html 

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Hab’ ich gleich einmal mit Excel probiert. Geht genauso mit Open Office, wenn’s eine gratis haben möchte, oder mit anderen Programmen.

   Man schreibt die Messwerte in eine Zeile, im Beispiel die Werte oben, und wählt dann über den »Diagramm-Assistenten« seine Darstellung, sei’s als Balkendiagramm oder, wie hier, als Kurve, pardon Funktionsgraf.